구의 부피 공식은 V = (4/3)πr³ 입니다. 여기서 V는 부피, r은 구의 반지름, π는 원주율(약 3.14159...)을 나타냅니다. 이 공식은 구의 부피를 계산하는 데 사용되며, 구의 반지름만 알면 쉽게 부피를 구할 수 있습니다.
구의 부피 공식 유도 과정:
1. 구를 무수히 많은 원뿔 모양의 조각으로 나눕니다.
2. 각 원뿔의 부피는 (1/3) × 밑면적 × 높이로 계산할 수 있습니다.
3. 모든 원뿔의 높이는 구의 반지름(r)과 같습니다.
4. 모든 원뿔 밑면의 총 면적은 구의 표면적과 같습니다. 구의 표면적 공식은 A = 4πr²입니다.
5. 구의 부피는 모든 원뿔 부피의 합과 같으므로, V = (1/3) × 4πr² × r = (4/3)πr³이 됩니다.
예시:
반지름이 5cm인 구의 부피를 계산해보겠습니다.
V = (4/3)πr³
V = (4/3) × π × 5³
V = (4/3) × π × 125
V ≈ 523.6 cm³
따라서, 반지름이 5cm인 구의 부피는 약 523.6 입방센티미터입니다.
구의 부피 공식은 수학, 물리학, 공학 등 다양한 분야에서 활용됩니다. 이 공식을 사용하면 구형 물체의 부피를 쉽게 계산할 수 있어 실생활에서도 유용하게 쓰입니다.
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